จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนขั้นต่ำ: ไอเทมมนตร์ใช้ทั่งได้น้อยที่สุดกี่ครั้ง

ทุกการทำงานบนทั่งจะเพิ่ม จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน ให้ไอเทมหนึ่งครั้ง และทุกการทำงานครั้งต่อ ๆ ไปกับไอเทมนั้นต้องจ่ายค่าปรับตามจำนวนนี้ ดังนั้นไอเทมสำเร็จรูปที่ดีที่สุดจึงไม่ได้มีแค่ราคาถูกที่สุดในวันนี้ แต่ยังเป็นชิ้นที่มีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนน้อยที่สุดด้วย คู่มือนี้ตอบคำถามข้อเดียว: เมื่อต้องใส่มนตร์จำนวนหนึ่งจากหนังสือ จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของไอเทมสำเร็จรูปต่ำได้แค่ไหน? คำตอบคือสูตรสั้น ๆ หนึ่งสูตร กับหนังสือชนิดหนึ่งที่เอาชนะสูตรนั้นได้

จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน คืออะไร (สรุปในหนึ่งนาที)

ทุกครั้งที่ไอเทมหรือหนังสือผ่านทั่ง จำนวนครั้งที่ใช้ทั่งของมัน (จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน) จะเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์ของการผสานจะได้ max(left, right) + 1 คือค่าที่สูงกว่าของสองฝั่งที่ใส่เข้าไป บวกหนึ่งสำหรับการทำงานครั้งนี้ ค่าปรับที่เพิ่มเข้ามาในการทำงานครั้งถัดไปจะโตเป็น 2^c − 1 เลเวล ซึ่งก็คือ 0, 1, 3, 7, 15, 31 เมื่อจำนวนครั้งเป็น 0, 1, 2, 3, 4, 5 (ดู กลไกของทั่งบน Minecraft Wiki) การทำงานครั้งเดียวที่จะมีค่าใช้จ่าย 40 เลเวลขึ้นไปจะถูกปฏิเสธ ("Too Expensive!") ความรู้พื้นฐานฉบับเต็มอยู่ใน กลยุทธ์การร่ายมนตร์ และ ทำไมทั่งของฉันบอกว่า Too Expensive

เพราะผลลัพธ์ใช้จำนวนที่สูงกว่าบวกหนึ่ง ไม่ใช่ผลรวม ลำดับการผสานจึงสำคัญ: การผสานหนังสือใหม่สองเล่มเข้าด้วยกันมีค่าปรับเพียงเล็กน้อยและได้จำนวนครั้งเป็น 1 ส่วนการใส่หนังสือทั้งสองเข้าไอเทมเดียวกันทีละเล่มจะทำให้จำนวนครั้งสะสมบนตัวไอเทมเอง

ค่าต่ำสุด: ceil(log2(n + 1))

เริ่มจากไอเทมใหม่ (จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0) แล้วใส่มนตร์ทั้ง n อย่างลงบนหนังสือมนตร์เดี่ยวใหม่ (จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0) เล่มละอย่างของตัวเอง ตอนนี้คุณมีของ n + 1 อย่างที่ต้องรวมเป็นชิ้นเดียว คือไอเทมกับหนังสือ n เล่ม ลองวาดการผสานเป็นต้นไม้: ไอเทมและหนังสือเป็นใบ ทุกการทำงานบนทั่งรวมสองกิ่งเข้าด้วยกัน และจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของผลลัพธ์คือความลึกของต้นไม้ (สายของการทำงานที่ยาวที่สุดระหว่างทางไปสู่ไอเทมสำเร็จรูป) ต้นไม้ที่สมดุลตื้นที่สุดเท่าที่ต้นไม้ที่มีจำนวนใบเท่านั้นจะเป็นได้ ดังนั้นจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนที่ต่ำที่สุดที่เป็นไปได้คือ:

จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนขั้นต่ำ = ceil(log2(n + 1))

มนตร์จากหนังสือมนตร์เดี่ยว (n)	จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนขั้นต่ำของไอเทมสำเร็จรูป
1	1
2 ถึง 3	2
4 ถึง 7	3
8 ถึง 15	4
16 ถึง 31	5

ความลึกที่เพิ่มขึ้นทุกระดับจะรองรับจำนวนมนตร์ได้เป็นสองเท่า จึงทำให้จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนโตช้ามาก การเพิ่มมนตร์ที่สี่ทำให้ขยับจาก 2 เป็น 3 แต่คุณใส่ได้ถึงเจ็ดอย่างก่อนที่มันจะกลายเป็น 4

นี่ไม่ใช่แค่ทฤษฎี เราใช้ตัวแก้ปัญหาของเครื่องคำนวณเองในโหมด Min prior work กับ n = 1 ถึง 8 มนตร์บนหมวกใหม่ โดยทุกมนตร์อยู่บนหนังสือมนตร์เดี่ยวใหม่ ผลลัพธ์ที่ได้คือจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4 ซึ่งตรงกับ ceil(log2(n + 1)) พอดี ทั้งบน Java Edition 1.21.11 และ Bedrock Edition 1.19.1 (แถวตั้งแต่ 16 ขึ้นไปได้มาจากการให้เหตุผลด้วยต้นไม้แบบเดียวกัน ไม่มีไอเทมในเกมปกติที่ใส่มนตร์ได้มากขนาดนั้น)

ตัวอย่างจริง: อีเต้อ

บน Java Edition 1.21.11 อีเต้อเพชรใหม่ที่มี ประสิทธิภาพ V, คงทน III และ โชคลาภ III โดยทุกเล่มเป็นหนังสือใหม่และมีมนตร์เดียว:

โหมด	XP รวม	จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของผลลัพธ์
Min XP	18	3
Min prior work	19	2

มนตร์สามอย่างให้ค่าต่ำสุด ceil(log2(4)) = 2 Min XP หาแผนงานที่ถูกกว่าตอนนี้หนึ่งเลเวล แต่ทำให้อีเต้อมีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนเป็น 3 ส่วน Min prior work ยอมจ่ายเพิ่มหนึ่งเลเวลเพื่อให้จบที่ 2 ทำให้ทุกการอัปเกรดในภายหลัง (เช่นเพิ่ม ซ่อมแซม) เริ่มจากฐานที่ถูกกว่า

เมื่อมีมนตร์ที่สี่ คือ ซ่อมแซม ทั้งสองโหมดให้คำตอบเดียวกัน: 23 XP และจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 3 มนตร์สี่อย่างต้องใช้ความลึก 3 ไม่ว่าจะเรียงลำดับแบบไหน

ทำไมหนังสือเล่มใหญ่ที่มีมนตร์ทุกอย่างไม่ช่วย

เป็นเรื่องน่าลองที่จะผสานหนังสือทั้งหมดเป็นหนังสือสำเร็จรูปเล่มเดียวก่อน แล้วค่อยใส่เข้าไอเทมครั้งเดียว แต่มันไม่ได้ลดจำนวนครั้ง การผสานหนังสือมนตร์เดี่ยวสี่เล่มเป็นเล่มเดียวต้องใช้การผสานสองรอบ (จำนวนครั้ง 2) และการใส่หนังสือเล่มนั้นเข้าไอเทมเป็นอีกหนึ่งการทำงาน (จำนวนครั้ง 3) ซึ่งเป็นความลึก 3 เท่ากับต้นไม้สมดุลสำหรับมนตร์สี่อย่าง เพราะไอเทมก็เป็นเพียงใบอีกใบหนึ่ง หนังสือที่สร้างด้วยวิธีนี้ก็ไม่ได้ปราศจากจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน มันแบกจำนวนครั้งของทุกการผสานที่ใช้สร้างมันมาด้วย ซึ่งเป็นหัวข้อของส่วนถัดไป

หนังสือที่มีหลายมนตร์เอาชนะสูตรได้

สูตรสมมติว่าหนังสือทุกเล่มมีมนตร์เดียว หนังสือที่ มีหลายมนตร์อยู่แล้ว และมีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0 ช่วยให้คุณผสานมนตร์ทั้งหมดได้ในการทำงานครั้งเดียว มันเป็นใบเดียวแทนที่จะเป็นหลายใบ จึงต้องใช้ระดับการผสานน้อยลง

ตัวอย่างหนึ่งคู่ บนอีเต้อเพชรใหม่ที่ต้องการ ประสิทธิภาพ V, คงทน III, โชคลาภ III และ ซ่อมแซม (Java Edition 1.21.11 สมมติว่าหนังสือเล่มอื่นเป็นของใหม่และมีมนตร์เดียว):

หนังสือ ประสิทธิภาพ V + คงทน III ของคุณ	XP รวม	จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของผลลัพธ์
ไม่มี (หนังสือมนตร์เดี่ยวสี่เล่ม)	23	3
หนังสือเล่มเดียวที่มีทั้งสองอย่าง จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0 (เช่นหนังสือที่ตกปลาหรือเก็บได้)	20	2
มนตร์สองอย่างเดิม แต่หนังสือเป็น "combined 1x"	21	3

แถวแรกคือเกณฑ์พื้นฐานของมนตร์สี่อย่าง แถวที่สองแทนที่ใบสองใบด้วยใบเดียว และทำให้อีเต้อสำเร็จรูปลงมาที่จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 2 พร้อมใช้เลเวลน้อยลงด้วย แถวที่สามมีมนตร์เดียวกันบนหนังสือที่ถูกสร้างจากการผสานหนังสือมนตร์เดี่ยวสองเล่มบนทั่งมาก่อน มันจึงมีจำนวนครั้งเป็น 1 อยู่แล้ว ค่าต่ำสุดที่ต่ำกว่าจึงเอื้อมไม่ถึง และแผนงานกลับมาที่จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 3 ในคลังของเครื่องคำนวณ หนังสือแบบนี้จะแสดงด้วยป้าย "combined 1×"

กฎง่าย ๆ จึงเป็น: หนังสือหลายมนตร์ช่วยได้เฉพาะตอนที่ยังเป็นของใหม่ ทันทีที่คุณสร้างมันเองด้วยการผสานหนังสือ คุณก็ได้จ่ายจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนที่คุณพยายามหลีกเลี่ยงไปแล้ว

หนังสือมาจากไหน และมีหลายมนตร์หรือไม่

นี่คือสิ่งที่ Minecraft Wiki บอกไว้สำหรับแต่ละแหล่ง (ตรวจสอบกับวิกิเมื่อ 2026-10-23 เป็น Java Edition เว้นแต่ระบุไว้):

การแลกเปลี่ยนกับชาวบ้าน ข้อเสนอหนังสือมนตร์ของบรรณารักษ์จะสุ่มมนตร์หนึ่งอย่าง แล้วสุ่มระดับ หนังสือที่ซื้อมาจึงมีมนตร์เดียว คุณซื้อกี่เล่มก็ได้ และคำอธิบายการแลกเปลี่ยนของวิกิไม่ได้ให้จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนกับหนังสือที่ซื้อมา ดังนั้นในคู่มือนี้จึงนับเป็นหนังสือมนตร์เดี่ยวใหม่
โต๊ะร่ายมนตร์ หนังสือมีโอกาสได้หลายมนตร์ลดลง: ถ้าจะมีการเพิ่มหลายมนตร์ลงในหนังสือ จะมีหนึ่งอย่างถูกเอาออกแบบสุ่ม หนังสือจากโต๊ะจึงมีโอกาสมีหลายมนตร์ต่ำลง มนตร์ประเภทสมบัติอย่าง ซ่อมแซม ไม่สามารถมาจากโต๊ะได้
การตกปลา หนังสือมนตร์ที่ตกได้เทียบเท่ากับมนตร์เลเวล 30 จากโต๊ะ แต่มีมนตร์ประเภทสมบัติให้สุ่ม และโอกาสได้หลายมนตร์ ไม่ ลดลง นี่เป็นแหล่งหลายมนตร์ที่เชื่อถือได้มากที่สุด โดยมีโอกาสได้หนังสือมนตร์ประมาณ 0.8% ต่อการตกหนึ่งครั้ง (ดู หนังสือมนตร์จากการตกปลา: โอกาส ตัวอย่าง และค่าใช้จ่ายที่ทั่ง สำหรับโอกาสและตัวอย่างการคำนวณ)
ของในหีบ ขึ้นอยู่กับตารางของที่ได้ วิกิระบุหนังสือจากของที่เก็บได้หลายแบบ รวมถึงหนังสือเลเวล 30 และหนังสือมนตร์สุ่ม และแต่ละหีบจะมีแบบไหนก็ต่างกัน เราจึงไม่ระบุกฎทั่วไปไว้ที่นี่: ให้อ่านคำอธิบายของหนังสือเล่มนั้น

ไม่ว่าแหล่งไหน หนังสือที่คุณไม่ได้ผสานเองจะมีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0 เปิดคำอธิบายของหนังสือ นับมนตร์ของมัน แล้วกรอกตามที่มีอยู่จริงเท่านั้น

การสร้างแผนงานเหล่านี้ในเครื่องคำนวณ

เลือกไอเทมและมนตร์เป้าหมายในเครื่องคำนวณ ตามที่อธิบายใน วิธีใช้เครื่องคำนวณ
ตั้งตัวควบคุม Min XP / Min prior work เหนือแผนงานเป็น Min prior work มันจะหาแผนงานที่ไอเทมสำเร็จรูปมีจำนวนการทำงานบนทั่งน้อยที่สุด และในบรรดานั้นจะเลือกอันที่ใช้ XP ถูกที่สุด แผนงานจะระบุโหมดและผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น "Mode: Min prior work · result prior work: 2" ลิงก์ที่แชร์และรูปภาพที่คัดลอกจะคงโหมดไว้
ตัดสินใจว่าแผนงานใช้อะไรได้บ้างด้วยตัวควบคุม Inventory usage: Don't use สมมติว่าทุกหนังสือหาได้, May use ใช้คลังของคุณเมื่อมันช่วยได้ (นี่คือค่าเริ่มต้นเมื่อคลังของคุณมีสิ่งที่เกี่ยวข้องกับไอเทม) และ Only use จำกัดแผนงานให้ใช้เฉพาะสิ่งที่คุณมี
หากต้องการจำลองหนังสือหลายมนตร์ ให้เพิ่มมันลงในคลังพร้อมมนตร์ทั้งหมด ปล่อย "Already combined on an anvil before" ไว้ปิดสำหรับหนังสือที่ตกปลาหรือเก็บได้ (จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0) และเปิดมัน พร้อมใส่จำนวนครั้ง สำหรับหนังสือที่คุณสร้างเอง

เปรียบเทียบสองโหมดกับบิลด์เดียวกันเพื่อดูว่าจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนที่ต่ำลงทำให้คุณเสียอะไรในวันนี้ บ่อยครั้งทั้งสองให้แผนงานเดียวกัน เมื่อแตกต่างกัน Min prior work มักจะผสานหนังสือเข้าด้วยกันก่อน สำหรับวิธีอ่านขั้นตอน ดู วิธีใช้ทั่งใน Minecraft และสำหรับการวางแผนตัวหนังสือเอง ดู กลยุทธ์การร่ายมนตร์

เปิดเครื่องคิดเลข →

คำถามที่พบบ่อย

ไอเทมที่มีหลายมนตร์มีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนขั้นต่ำเท่าไร

ถ้าเริ่มจากไอเทมใหม่และใส่ทุกมนตร์ลงบนหนังสือมนตร์เดี่ยวใหม่ของตัวเอง ค่าต่ำสุดสำหรับมนตร์ n อย่างคือ ceil(log2(n + 1)) คือ 1 สำหรับมนตร์หนึ่งอย่าง 2 สำหรับสองหรือสามอย่าง 3 สำหรับสี่ถึงเจ็ดอย่าง และ 4 สำหรับแปดถึงสิบห้าอย่าง ไอเทมและหนังสือเป็นใบของต้นไม้การผสาน และจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนคือความลึกของต้นไม้

ฉันสร้างหนังสือเล่มเดียวที่มีทุกมนตร์แล้วใส่ครั้งเดียวได้ไหม

ทำได้ แต่ไม่ได้ลดจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน การผสานหนังสือมนตร์เดี่ยวสี่เล่มเป็นเล่มเดียวต้องใช้การผสานสองรอบ และการใส่หนังสือเล่มนั้นเข้าไอเทมเป็นการทำงานที่สาม ไอเทมจึงจบที่จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 3 เท่ากับแผนงานสมดุลสำหรับมนตร์สี่อย่าง หนังสือที่ช่วยได้มีเพียงหนังสือที่มีหลายมนตร์อยู่แล้วและมีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0 เช่นหนังสือที่ตกปลาได้

ทำไมจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของฉันเป็น 3 ไม่ใช่ 2

จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนคือความลึกของต้นไม้การผสาน ดังนั้นมนตร์แยกกันสี่ถึงเจ็ดอย่างจึงจบต่ำกว่า 3 ไม่ได้ คุณจะได้ 2 ก็ต่อเมื่อมีมนตร์จากหนังสือมนตร์เดี่ยวไม่เกินสามอย่าง หรือใช้หนังสือที่มีหลายมนตร์อยู่แล้วที่จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อน 0 หนังสือที่คุณสร้างเองด้วยการผสานจะมีจำนวนครั้งของมันเอง ซึ่งอาจดันไอเทมไปที่ 3 ได้เช่นกัน

การเปลี่ยนชื่อเพิ่มจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนไหม

ไม่ ตาม Minecraft Wiki การเปลี่ยนชื่ออย่างเดียวไม่ได้เพิ่มจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนของไอเทม แต่มันมีค่าใช้จ่ายเพิ่มหนึ่งเลเวล และต้องจ่ายค่าปรับตามจำนวนครั้งที่ไอเทมมีอยู่แล้ว การเปลี่ยนชื่อก่อนหรือระหว่างที่ร่ายมนตร์จึงถูกที่สุด ในเครื่องคำนวณ การเปลี่ยนชื่อจะถูกรวมเข้ากับขั้นตอนที่มีที่ว่างพอ

หนังสือจากชาวบ้านมีจำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนไหม

ไม่มี หนังสือของบรรณารักษ์เป็นหนังสือมนตร์ใหม่ที่มีมนตร์สุ่มหนึ่งอย่างในระดับสุ่ม และวิกิไม่ได้ให้จำนวนครั้งที่ผ่านทั่งมาก่อนกับมัน จึงนับเป็น 0 คุณซื้อสำเนาเพิ่มได้ด้วย ทำให้หนังสือจากชาวบ้านเป็นวิธีง่าย ๆ ในการหาใบที่มีมนตร์เดียว

หนังสือแบบไหนที่มีมนตร์ได้มากกว่าหนึ่งอย่าง

หนังสือที่ตกปลาได้เป็นกรณีที่ชัดเจนที่สุด: มันถูกสุ่มแบบเลเวล 30 โดยมีมนตร์ประเภทสมบัติ และโอกาสได้หลายมนตร์ไม่ลดลง หนังสือจากโต๊ะร่ายมนตร์มีโอกาสได้หลายมนตร์ลดลง: ถ้าจะมีการเพิ่มหลายมนตร์ จะมีหนึ่งอย่างถูกเอาออกแบบสุ่ม หนังสือจากชาวบ้านมีมนตร์เดียวเท่านั้น ของในหีบแตกต่างกันตามตารางของที่ได้ ให้อ่านคำอธิบายของหนังสือ

ควรเลือก Min prior work แทน Min XP เมื่อไร

เลือก Min prior work สำหรับอุปกรณ์ที่คุณจะอัปเกรดต่อเรื่อย ๆ เช่นเกราะเนเธอร์ไรต์หรืออีเต้อที่ใช้ระยะยาว เพราะทุกการทำงานที่เพิ่มขึ้นจะทำให้ค่าปรับของทุกการผสานครั้งต่อไปเพิ่มเป็นสองเท่า เลือก Min XP เมื่อคุณแค่อยากทำไอเทมให้เสร็จด้วยต้นทุนต่ำที่สุดในวันนี้ สำหรับหลายบิลด์ ทั้งสองโหมดให้แผนงานเดียวกัน