最小先前使用次数：附魔物品最少能经过几次铁砧？

每一次铁砧操作都会让物品的先前使用次数加一，而之后对该物品的每一次操作都要为此付出代价。所以最好的成品不只是今天最便宜的那一件，也是身上先前使用次数最少的那一件。本指南只回答一个问题：**当有若干魔咒必须来自附魔书时，成品的先前使用次数最低能降到多少？**答案是一个很短的公式，以及一种能打败这个公式的书。

一分钟了解先前使用次数

物品或书每经过一次铁砧，它的铁砧使用次数（即先前使用次数）就会增加。合并的结果得到 max(left, right) + 1：两个输入中较高的那个次数，再为这次操作加一。加到下一次操作上的惩罚按 2^c − 1 级增长，也就是次数为 0、1、2、3、4、5 时分别是 0、1、3、7、15、31 级（见 Minecraft Wiki 上的铁砧机制）。单次操作如果要花 40 级或更多，就会被拒绝（“Too Expensive!”）。完整背景见附魔策略和铁砧显示“太贵了”是什么意思。

因为结果取的是较高的次数加一，而不是两者之和，所以合并顺序很重要：把两本全新的书互相合并，只需很小的惩罚，得到的次数是 1；而把它们一本接一本地加到同一件物品上，次数就会堆叠在物品本身上。

最小值：ceil(log2(n + 1))

从一件全新的物品（先前使用次数 0）开始，把 n 个魔咒各放在它们自己的全新单魔咒书上（先前使用次数 0）。现在你有 n + 1 样东西要合并成一件：物品和它的 n 本书。把合并画成一棵树：物品和书是叶子，每次铁砧操作连接两个分支，结果的先前使用次数就是树的深度（通向成品的路上最长的那条操作链）。平衡树是叶子数相同的树中最浅的，所以可能达到的最低先前使用次数是：

最小先前使用次数 = ceil(log2(n + 1))

来自单魔咒书的魔咒数量 (n)	成品的最小先前使用次数
1	1
2 到 3	2
4 到 7	3
8 到 15	4
16 到 31	5

深度每增加一层，能容纳的魔咒数量就翻倍，这就是先前使用次数增长得如此缓慢的原因。加上第四个魔咒会让你从 2 变成 3，但一直到七个之前它都不会变成 4。

这不只是理论。我们用计算器自带的求解器，在 Min prior work 模式下，对一顶全新头盔上的 n = 1 到 8 个魔咒做了测试，每个魔咒都在一本全新的单魔咒书上。得到的结果先前使用次数是 1、2、2、3、3、3、3、4，恰好等于 ceil(log2(n + 1))，在 Java Edition 1.21.11 和 Bedrock Edition 1.19.1 上都是如此。（16 及以上的行由同样的树论证得出；原版没有任何物品能容纳那么多魔咒。）

实例：一把镐

在 Java Edition 1.21.11 上，一把全新的钻石镐，要效率 V、耐久 III 和时运 III，所有书都是全新的单魔咒书：

模式	总经验	结果先前使用次数
Min XP	18	3
Min prior work	19	2

三个魔咒的最小值是 ceil(log2(4)) = 2。Min XP 找到的计划现在便宜一级，但会让镐停在先前使用次数 3；Min prior work 多花一级，换来以 2 收尾，因此之后的每一次升级（比如加上经验修补）都从更便宜的基础开始。

加上第四个魔咒经验修补后，两种模式给出相同的答案：23 经验，先前使用次数 3。四个魔咒无论怎么排序，都需要深度 3。

为什么一本包含全部魔咒的大书没有帮助

很容易想到先把所有的书合并成一本成书，再一次性用到物品上。这并不会降低次数。把四本单魔咒书合并成一本需要两轮合并（次数 2），再把这本书用到物品上又是一次操作（次数 3）。这和四个魔咒的平衡树深度同样是 3，因为物品只是多出来的一片叶子。用这种方式做出来的书也并不是没有先前使用次数：它带着制作它的每一次合并所累积的次数，这正是下一节的主题。

带有多个魔咒的书能打败公式

公式假设每本书只带一个魔咒。一本本身就带有多个魔咒且先前使用次数为 0 的书，可以让你在一次操作里把它们全部合并进去。它是一片叶子，而不是好几片，所以需要的合并层数更少。

举一个具体的对比，仍然是一把全新的钻石镐，想要效率 V、耐久 III、时运 III 和经验修补（Java Edition 1.21.11，其他书假定为全新的单魔咒书）：

你的效率 V + 耐久 III 书	总经验	结果先前使用次数
没有（四本单魔咒书）	23	3
一本带有两者、先前使用次数为 0 的书（比如钓到或从战利品中得到的书）	20	2
同样的两个魔咒，但这本书是“combined 1x”	21	3

第一行是四个魔咒的基准。第二行用一片叶子替换了两片，把成品镐降到先前使用次数 2，花的等级也更少。第三行的魔咒相同，但这本书本身是在铁砧上由两本单魔咒书合并而成的：它已经带着次数 1，所以更低的最小值就够不着了，计划又回到先前使用次数 3。在计算器的物品栏里，这样的书会显示“combined 1×”标记。

所以经验法则是：**多魔咒书只有在全新时才有帮助。**一旦你自己通过合并书来制作它，你就已经付出了你想避免的先前使用次数。

书从哪里来，是否带有多个魔咒

下面是 Minecraft Wiki 对每种来源的说法（已于 2026-10-23 对照 wiki 核实，除非另有标注均为 Java Edition）：

• **村民交易。**图书管理员的附魔书报价会随机选一个魔咒，再随机选一个等级。所以买到的书只带一个魔咒。你想买多少本都可以，而且 wiki 对交易的描述没有给买到的书任何先前使用次数，因此在本指南中它算作全新的单魔咒书。
• **附魔台。**书得到多个魔咒的概率被降低：如果要给一本书加上多个魔咒，会随机去掉一个。所以附魔台出的书带多个魔咒的概率较低。像经验修补这样的宝藏类魔咒不可能来自附魔台。
• 钓鱼。钓到的附魔书相当于附魔台 30 级的附魔，但宝藏类魔咒可以出现，且出现多个魔咒的概率没有被降低。这是最可靠的多魔咒来源，每次钓到附魔书的概率约为 0.8%（几率和计算示例见钓鱼得到的附魔书）。
• **箱子战利品。**取决于战利品表。wiki 列出了好几种战利品书，包括 30 级的书和随机魔咒的书，而且哪种箱子出哪种各不相同。我们在这里不给出通用规则：请看书的提示信息。

无论来源如何，你没有亲手合并过的书，先前使用次数都是 0。打开书的提示信息，数一数它的魔咒，然后原样输入它实际带有的魔咒。

在计算器里得到这些计划

1. 在计算器里选择你的物品和目标魔咒，方法见如何使用计算器。
2. 把计划上方的 Min XP / Min prior work 控件设为 Min prior work。它会找出成品上铁砧操作次数最少的计划，并在这样的计划中选出经验花费最少的那个。计划会标明模式和结果，例如“Mode: Min prior work · result prior work: 2”。分享链接和复制的图片会保留该模式。
3. 用 Inventory usage 控件决定计划可以使用什么：Don't use 假定每本书都能获得，May use 在有帮助时使用你的物品栏（一旦你的物品栏里有与该物品相关的东西，这就是默认值），Only use 把计划限制在你已拥有的东西内。
4. 要模拟一本多魔咒书，把它连同全部魔咒一起加入物品栏。对于钓到或从战利品得到的书（先前使用次数 0），保持“Already combined on an anvil before”关闭；对于你自己制作的书，则打开它并填上次数。

在同一个配置上对比这两种模式，看看更低的先前使用次数今天会让你多花多少。很多时候两者给出同一份计划；当它们不同时，Min prior work 通常会先让书与书彼此合并。想了解如何阅读各个步骤，见如何使用铁砧。想规划书本身，见附魔策略。

打开计算器 →

常见问题

带有多个魔咒的物品，最小先前使用次数是多少？

对于全新的物品，且每个魔咒都在各自全新的单魔咒书上，n 个魔咒的最小值是 ceil(log2(n + 1))：一个魔咒为 1，两到三个为 2，四到七个为 3，八到十五个为 4。物品和书是合并树的叶子，先前使用次数就是树的深度。

我可以做一本带有所有魔咒的书，然后只用一次吗？

可以，但这不会降低先前使用次数。把四本单魔咒书合并成一本需要两轮合并，再把这本书用到物品上是第三次操作，所以物品最终的先前使用次数是 3，与四个魔咒的平衡计划相同。唯一有帮助的书，是本身就带有多个魔咒且先前使用次数为 0 的书，比如钓到的书。

为什么我的先前使用次数是 3 而不是 2？

先前使用次数就是合并树的深度，所以四到七个分开的魔咒无法低于 3 收尾。只有当单魔咒书提供的魔咒最多三个，或者使用本身就带有多个魔咒且先前使用次数为 0 的书时，才能得到 2。你通过合并制作的书带有它自己的次数，这也可能把物品推到 3。

改名会增加先前使用次数吗？

不会。根据 Minecraft Wiki，单纯改名不会增加物品的先前使用次数，但它会多花一级，并且要支付物品已有先前使用次数对应的惩罚。在附魔之前或附魔的同时改名最便宜。在计算器里，改名会被并入有余量容纳它的那一步。

村民给的书带有先前使用次数吗？

没有。图书管理员的书是一本全新的附魔书，带有一个随机魔咒和随机等级，wiki 没有给它任何先前使用次数，所以它算作先前使用次数 0。你还可以购买更多副本，这让村民的书成为提供单魔咒叶子的简便办法。

哪些书可以带有不止一个魔咒？

钓到的书是最明确的情况：它们按 30 级的方式抽取，可以出现宝藏类魔咒，而且出现多个魔咒的概率没有被降低。附魔台的书出现多个魔咒的概率被降低：如果要加上多个，会随机去掉一个。村民的书恰好只带一个。箱子战利品因战利品表而异，请看书的提示信息。

什么时候该选 Min prior work 而不是 Min XP？

对于你会持续升级的装备，比如下界合金盔甲或长期使用的镐，请选 Min prior work，因为每多一次操作，之后每一次合并的惩罚都会翻倍。如果你只想以今天最低的花费把物品做完，请选 Min XP。对很多配置来说，两种模式给出的是同一份计划。