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Trabalho Anterior Mínimo: Quantos Usos de Bigorna Seu Item Encantado Pode Ter?
23 de outubro de 2026
Toda operação na bigorna soma um ao trabalho anterior de um item, e toda operação seguinte nesse item paga por isso. Então o melhor item final não é só o mais barato hoje, é também o que tem menos trabalho anterior. Este guia responde a uma pergunta: quão baixo pode ficar o trabalho anterior do item final, dado quantos encantamentos precisam vir de livros? A resposta é uma fórmula curta e um tipo de livro que a supera.
O que é trabalho anterior, em um minuto
Cada vez que um item ou livro passa por uma bigorna, sua contagem de usos da bigorna (o trabalho anterior) aumenta. O resultado de uma combinação recebe max(left, right) + 1: a maior das contagens dos dois componentes, mais um por esta operação. A penalidade somada à próxima operação cresce como 2^c − 1 níveis, ou seja, 0, 1, 3, 7, 15, 31 para uma contagem de 0, 1, 2, 3, 4, 5 (veja a mecânica da bigorna na Minecraft Wiki). Uma única operação que custaria 40 níveis ou mais é recusada ("Muito caro!"). O contexto completo está em Estratégia de Encantamento e Por Que Minha Bigorna Diz "Muito Caro".
Como o resultado pega a contagem maior mais um, e não a soma, a ordem das combinações importa: combinar dois livros novos entre si custa só uma penalidade pequena e dá contagem 1, enquanto adicioná-los ao mesmo item um após o outro acumula a contagem no próprio item.
O mínimo: ceil(log2(n + 1))
Comece com um item novo (trabalho anterior 0) e coloque cada um dos n encantamentos no seu próprio livro novo de um só encantamento (trabalho anterior 0). Agora você tem n + 1 coisas para juntar em uma: o item e seus n livros. Desenhe as combinações como uma árvore: o item e os livros são as folhas, cada operação na bigorna une dois ramos, e o trabalho anterior do resultado é a profundidade da árvore (a maior cadeia de operações no caminho até o item final). Uma árvore balanceada é tão rasa quanto uma árvore com esse número de folhas pode ser, então o menor trabalho anterior possível é:
trabalho anterior mínimo = ceil(log2(n + 1))
| Encantamentos de livros de um só encantamento (n) | Trabalho anterior mínimo do item final |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 a 3 | 2 |
| 4 a 7 | 3 |
| 8 a 15 | 4 |
| 16 a 31 | 5 |
Cada nível extra de profundidade dobra quantos encantamentos cabem, e é por isso que o trabalho anterior cresce tão devagar. Adicionar um quarto encantamento leva você de 2 para 3, mas dá para chegar a sete antes de virar 4.
Isso não é só teoria. Executamos o próprio solucionador da calculadora no modo Min prior work para n de 1 a 8 encantamentos em um capacete novo, com cada encantamento em um livro novo de um só encantamento. Ele retornou trabalho anterior do resultado 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, exatamente ceil(log2(n + 1)), tanto na Java Edition 1.21.11 quanto na Bedrock Edition 1.19.1. (As linhas a partir de 16 decorrem do mesmo argumento da árvore; nenhum item do jogo base aceita tantos encantamentos.)
Exemplo prático: uma picareta
Na Java Edition 1.21.11, uma picareta de diamante nova com Eficiência V, Inquebrável III e Fortuna III, todos os livros novos e de um só encantamento:
| Modo | XP total | Trabalho anterior do resultado |
|---|---|---|
| Min XP | 18 | 3 |
| Min prior work | 19 | 2 |
Três encantamentos dão o mínimo ceil(log2(4)) = 2. O Min XP encontra um plano um nível mais barato agora, mas que deixa a picareta com trabalho anterior 3; o Min prior work gasta um nível a mais para terminar com trabalho anterior 2, de modo que toda melhoria posterior (adicionar Remendo, por exemplo) começa de uma base mais barata.
Com um quarto encantamento, Remendo, os dois modos dão a mesma resposta: 23 de XP e trabalho anterior 3. Quatro encantamentos precisam de profundidade 3, não importa a ordem.
Por que um livro grande com todos os encantamentos não ajuda
É tentador juntar todos os livros em um livro final primeiro e aplicá-lo ao item uma vez. Isso não reduz a contagem. Juntar quatro livros de um só encantamento em um leva duas rodadas de combinações (contagem 2), e aplicar esse livro ao item é mais uma operação (contagem 3). É a mesma profundidade 3 da árvore balanceada para quatro encantamentos, porque o item é só mais uma folha. Um livro montado assim também não é livre de trabalho anterior: ele carrega a contagem de cada combinação que o formou, que é o assunto da próxima seção.
Livros com vários encantamentos superam a fórmula
A fórmula supõe que todo livro carrega um encantamento. Um livro que já carrega vários encantamentos e tem trabalho anterior 0 permite juntá-los todos em uma única operação. É uma folha em vez de várias, então são necessários menos níveis de combinação.
Um par concreto, de novo em uma picareta de diamante nova que quer Eficiência V, Inquebrável III, Fortuna III e Remendo (Java Edition 1.21.11, os outros livros supostos novos e de um só encantamento):
| Seu livro de Eficiência V + Inquebrável III | XP total | Trabalho anterior do resultado |
|---|---|---|
| Nenhum (quatro livros de um só encantamento) | 23 | 3 |
| Um livro com os dois, trabalho anterior 0 (um livro pescado ou saqueado, por exemplo) | 20 | 2 |
| Os mesmos dois encantamentos, mas o livro está "combined 1×" | 21 | 3 |
A primeira linha é a base de quatro encantamentos. A segunda linha troca duas folhas por uma e leva a picareta final a trabalho anterior 2, com menos níveis também. A terceira linha tem os mesmos encantamentos em um livro que foi montado combinando dois livros de um só encantamento em uma bigorna: ele já carrega contagem 1, então o mínimo menor fica fora de alcance, e o plano volta ao trabalho anterior 3. No inventário da calculadora, esse livro aparece com o selo "combined 1×".
Então a regra prática: um livro com vários encantamentos só ajuda enquanto está novo. No momento em que você o monta combinando livros, já pagou o trabalho anterior que queria evitar.
De onde vêm os livros, e se carregam vários encantamentos
Isto é o que a Minecraft Wiki diz sobre cada fonte (conferido na wiki em 2026-10-23, Java Edition, salvo indicação):
- Trocas com aldeões. A oferta de livro encantado de um bibliotecário escolhe um encantamento aleatório e depois um nível aleatório. Então um livro comprado carrega um único encantamento. Você pode comprar quantos quiser, e a descrição de trocas da wiki não dá trabalho anterior ao livro comprado, então neste guia ele conta como um livro novo de um só encantamento.
- Mesa de encantamentos. Livros têm chance reduzida de vários encantamentos: se vários fossem adicionados a um livro, um é removido aleatoriamente. Um livro da mesa tem, portanto, chance reduzida de carregar vários encantamentos. Encantamentos de tesouro como Remendo não podem vir da mesa.
- Pesca. Um livro encantado pescado equivale a um encantamento de nível 30 da mesa, mas com encantamentos de tesouro disponíveis e a chance de vários encantamentos não reduzida. É a fonte mais confiável de vários encantamentos, com cerca de 0,8% de chance de um livro encantado por captura (veja Livros Encantados da Pesca para as chances e exemplos resolvidos).
- Saque de baús. Depende da tabela de saque. A wiki lista vários tipos de livro de saque, incluindo livros de nível 30 e livros de encantamento aleatório, e qual baú tem qual varia. Não afirmamos uma regra geral aqui: leia a dica de ferramenta do livro.
Seja qual for a fonte, um livro que você não combinou tem trabalho anterior 0. Abra a dica de ferramenta do livro, conte seus encantamentos e informe exatamente o que ele contém.
Como obter esses planos na calculadora
- Escolha seu item e os encantamentos alvo na calculadora, como em Como Usar a Calculadora.
- Defina o controle Min XP / Min prior work acima do plano como Min prior work. Ele encontra o plano cujo item final tem menos operações de bigorna e, entre esses, o mais barato em XP. O plano é rotulado com o modo e o resultado, por exemplo "Mode: Min prior work · result prior work: 2". O link compartilhado e a imagem copiada mantêm o modo.
- Decida o que o plano pode usar com o controle Inventory usage: Don't use assume que todo livro é obtível, May use usa seu inventário quando ajuda (é o padrão quando seu inventário tem algo relevante para o item), e Only use restringe o plano ao que você possui.
- Para modelar um livro com vários encantamentos, adicione-o a um inventário com todos os seus encantamentos. Deixe "Already combined on an anvil before" desligado para um livro pescado ou saqueado (trabalho anterior 0) e ligue-o, com a contagem, para um livro que você montou.
Compare os dois modos na mesma montagem para ver o que um trabalho anterior menor custa hoje. Muitas vezes os dois dão o mesmo plano; quando diferem, o Min prior work normalmente combina os livros entre si primeiro. Para ler os passos, veja Como Usar uma Bigorna. Para planejar os próprios livros, veja Estratégia de Encantamento.
Perguntas frequentes
Qual é o trabalho anterior mínimo de um item com vários encantamentos?
Com um item novo e cada encantamento em seu próprio livro novo de um só encantamento, o mínimo é ceil(log2(n + 1)) para n encantamentos: 1 para um encantamento, 2 para dois ou três, 3 para quatro a sete, 4 para oito a quinze. O item e os livros são as folhas de uma árvore de combinações, e o trabalho anterior é a profundidade da árvore.
Posso montar um livro com todos os encantamentos e aplicá-lo uma vez?
Pode, mas isso não reduz o trabalho anterior. Juntar quatro livros de um só encantamento em um leva duas rodadas de combinações, e aplicar esse livro ao item é uma terceira operação, então o item termina com trabalho anterior 3, igual ao plano balanceado para quatro encantamentos. Os únicos livros que ajudam são os que já carregam vários encantamentos e têm trabalho anterior 0, como um livro pescado.
Por que meu trabalho anterior é 3 e não 2?
O trabalho anterior é a profundidade da árvore de combinações, então de quatro a sete encantamentos separados não conseguem terminar abaixo de 3. Você só consegue 2 com no máximo três encantamentos de livros de um só encantamento, ou com livros que já contêm vários encantamentos com trabalho anterior 0. Um livro que você montou combinando carrega sua própria contagem, o que também pode levar o item a 3.
Renomear adiciona trabalho anterior?
Não. Segundo a Minecraft Wiki, renomear sozinho não soma ao trabalho anterior de um item, mas custa um nível extra e paga a penalidade do trabalho anterior que o item já tem. O mais barato é renomear antes ou durante o encantamento. Na calculadora, a renomeação é agrupada em um passo que tenha espaço para ela.
Livros de aldeões carregam trabalho anterior?
Não. O livro de um bibliotecário é um livro encantado novo com um encantamento aleatório em um nível aleatório, e a wiki não lhe atribui trabalho anterior, então conta como trabalho anterior 0. Você também pode comprar mais cópias, o que torna os livros de aldeões a forma fácil de obter folhas de um só encantamento.
Quais livros podem carregar mais de um encantamento?
Os livros pescados são o caso mais claro: recebem um sorteio no estilo de nível 30 com encantamentos de tesouro, e a chance de vários encantamentos não é reduzida. Livros da mesa de encantamentos têm chance reduzida de vários: se vários fossem adicionados, um é removido aleatoriamente. Livros de aldeões carregam exatamente um. O saque de baús varia conforme a tabela de saque, então leia a dica de ferramenta do livro.
Quando escolher Min prior work em vez de Min XP?
Escolha Min prior work para equipamentos que você vai continuar melhorando, como armadura de netherita ou uma picareta de longo prazo, porque cada operação extra dobra a penalidade de toda combinação posterior. Escolha Min XP quando você só quer terminar o item da forma mais barata hoje. Para muitas montagens, os dois modos dão o mesmo plano.